统一HJB方程与Riccati方程：基于Koopman算子的非线性最优控制
最优化与控制
2025-10-13 v2
摘要
本文提出一种算子论框架，将非线性最优控制问题的最小价值函数重构为适当函数空间上的抽象双线性型。所得双线性型被证明满足一种由为Koopman升力的优化闭环动力学在无限维状态空间上的Lyapunov方程所导出的二次非线性算子方程。我们证明，最小价值函数可容纳快速收敛的和差分展开，这直接源于双线性型的快速谱衰减。该框架因而在Hamilton-Jacobi-Bellman方程与类Riccati算子方程之间建立了自然联系，并进一步激发了数值低秩方案的动机。
引用
@article{arxiv.2509.20122,
title = {Unifying HJB and Riccati equations: A Koopman operator approach to nonlinear optimal control},
author = {Tobias Breiten and Bernhard Höveler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.20122},
year = {2025}
}