结合 Koopman 算子学习与 Nystr"om 方法的非线性系统线性二次控制
最优化与控制
2025-04-14 v4 系统与控制
系统与控制
机器学习
摘要
本文研究了如何将 Koopman 算子框架与核方法相结合，以有效控制非线性动力系统。虽然核方法通常具有较大的计算需求，但我们展示了如何利用随机子空间（Nystr"om 近似）在保持精度的同时实现巨大的计算节省。我们的主要技术贡献是推导了关于 Nystr"om 近似影响的理论保证。更确切地说，我们研究了线性二次调节器问题，表明近似的 Riccati 算子以的速率收敛，而相关最优控制问题解的调节器目标以的速率收敛，其中是随机子空间的大小。理论发现得到了数值实验的佐证。
引用
@article{arxiv.2403.02811,
title = {Linear quadratic control of nonlinear systems with Koopman operator learning and the Nystr\"om method},
author = {Edoardo Caldarelli and Antoine Chatalic and Adrià Colomé and Cesare Molinari and Carlos Ocampo-Martinez and Carme Torras and Lorenzo Rosasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.02811},
year = {2025}
}