均匀分布的间距：Jansen 不等式的一个几何应用

令 $d_1\leq d_2\leq\ldots\leq d_{n\choose 2}$ 表示平面上 $n$ 个点所确定的距离。我们证明了 $\min\sum_i (d_{i+1}-d_i)^2=O(n^{-6/7})$，其中最小值取遍所有最小距离 $d_1 \geq 1$ 的点集。该界是渐近紧的。