一致凸神经网络与非平稳迭代网络 Tikhonov (iNETT) 方法
数值分析
2023-04-05 v2 数值分析
摘要
我们提出一种用于求解病态反问题的非平稳迭代网络 Tikhonov (iNETT) 方法。iNETT 采用深度神经网络构建数据驱动的正则化子，并避免了估计最优正则化参数的困难任务。为实现 iNETT 的理论收敛，我们引入一致凸神经网络来构建数据驱动的正则化子。针对凸神经网络与一致凸神经网络的构造，我们提出了严格的理论与详细算法。特别地，给定一般神经网络架构，我们给出充分条件以获得分量凸或一致凸的已训练神经网络；此外，我们提供了在现代 U-net 架构中实现凸性与一致凸性的具体示例。借助凸神经网络与一致凸神经网络工具，我们发展了 iNETT 算法并给出了严格的收敛分析。最后，我们展示了 iNETT 算法在二维计算机断层扫描中的应用，数值算例说明了所提算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2210.03314,
title = {Uniformly convex neural networks and non-stationary iterated network Tikhonov (iNETT) method},
author = {Davide Bianchi and Guanghao Lai and Wenbin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03314},
year = {2023}
}