TNet：一种用于反问题的模型约束Tikhonov网络方法
机器学习
2022-09-26 v3 机器学习
最优化与控制
摘要
深度学习（DL），特别是深度神经网络（DNN），默认是纯数据驱动的，通常不需要物理。这是DL的优势，但也是其应用于科学与工程问题时的关键局限之一，因为后者需要达成底层物理性质与期望精度。原始形式的DL方法无法尊重底层数学模型或达成期望精度，即便在大数据情形下亦然。然而，许多数据驱动的科学与工程问题（如反问题）通常仅有有限的实验或观测数据，DL在此情况下会过拟合数据。我们认为，利用底层数学模型所编码的信息，不仅可补偿低数据情形下的缺失信息，还提供机会使DL方法具备底层物理，从而促进更好的泛化。本文发展了一种模型约束深度学习方法及其实变体TNet，能够学习训练数据与底层数学模型中隐藏的信息，以求解由偏微分方程支配的反问题。我们给出了所提方法的构造与若干理论结果。我们展示数据随机化可增强网络的平滑性及其泛化能力。综合数值结果不仅证实了理论发现，还表明即便仅用少量训练样本——一维反卷积20个、二维反热传导问题50个、二维Burgers'方程和二维Navier-Stokes方程的时间依赖反初值问题分别为100和50个——TNet解也能与Tikhonov解一样精确，同时快数个数量级。这得益于模型约束项、复制与随机化。
引用
@article{arxiv.2105.12033,
title = {TNet: A Model-Constrained Tikhonov Network Approach for Inverse Problems},
author = {Hai V. Nguyen and Tan Bui-Thanh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12033},
year = {2022}
}