反问题的增广NETT正则化
数值分析
2021-02-09 v3 机器学习
数值分析
最优化与控制
摘要
我们提出aNETT（增广网络Tikhonov）正则化，作为一种新颖的数据驱动重建框架，用于求解反问题。一个编码器-解码器类型的网络定义了一个正则化项，该正则化项由在编码器域中强制正则性的惩罚项组成，并增广了一个惩罚到数据流形距离的惩罚项。我们给出了严格的收敛分析，包括稳定性估计和收敛速率。为此，我们证明了所使用正则化项的强制性，而无需对涉及的网络施加显式的强制性假设。我们提出了一种可能的实现方式，连同网络架构和模块化训练策略。在稀疏视角和低剂量CT上的应用表明，aNETT取得了与最先进的基于深度学习的重建方法相当的结果。与学习迭代方法不同，aNETT不需要反复应用正演模型和伴随模型，这使得aNETT能够用于具有数值昂贵正演模型的反问题。此外，我们表明，在粗采样数据上训练的aNETT可以利用提高的采样率而无需重新训练。
引用
@article{arxiv.1908.03006,
title = {Augmented NETT Regularization of Inverse Problems},
author = {Daniel Obmann and Linh Nguyen and Johannes Schwab and Markus Haltmeier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.03006},
year = {2021}
}