局部意义上的均匀 Martin 猜想

我们证明均匀 Martin 猜想的第一部分可由一个局部现象推出，即若一个非常数图灵不变函数从图灵度 $\boldsymbol x$ 映到图灵度 $\boldsymbol y$，则 $\boldsymbol x \le_T \boldsymbol y$。除了增进我们对均匀 Martin 猜想第一部分的认识（其等价于图灵确定性）外，这一局部现象的发现有也导致了此前看似与 Martin 猜想无严格关联的新结果。特别地，我们得到 $\mathbb N$ 上等价关系的可计算归约 $\le_c$ 具有非常复杂的结构，因为 $\le_T$ 可 Borel 归约于它。我们最后提出疑问“均匀 Martin 猜想的第二部分是否也由局部现象所蕴涵？”并简要指出一个可能的方向。