无向图：平移使能条件是平凡还是必要？

最近研究表明，与广泛认为平移使能条件（任何平移不变滤波器可由图平移矩阵表示的必要条件）可被忽略、因为任一非平移使能矩阵都可转换为平移使能矩阵的观念相反，这种转换一般对于具有非对称平移矩阵的 directed graph（有向图）可能不成立。本通信扩展了该先前工作，聚焦于平移矩阵通常对称的无向图。我们表明，尽管在此情形下平移矩阵可被转换以满足原始平移使能条件，但转换后的矩阵已不再与原图关联，即它不再刻画图信号的结构。我们通过一个反例表明，非平移使能矩阵不能被转换为平移使能矩阵的同时仍保持底层图的拓扑结构，而该结构是为便利局部信号处理所必需的。