理解磁极化率张量

本文旨在为描述涡流区域中导电物体存在所引起的磁场扰动的二阶极化率张量 $\check{\check{\mathcal M}}$（由 P.D. Ledger 和 W.R.B. Lionheart 在《从磁感应数据表征隐藏目标的形状和材料属性》，IMA Journal of Applied Mathematics，doi: 10.1093/imamat/hxv015 中提出）的性质提供新的见解。特别地，我们探究它与磁极化率张量和 Pólya-Szegő 张量的联系，以及如何通过对 $\check{\check{\mathcal M}}$ 引入新的分裂，它们形成一组二阶张量族以描述不同类别导电（导磁）物体的响应。我们给出了 Pólya-Szegő 张量不变量的新界限，以及 $\check{\check{\mathcal M}}$ 的低频和高电导率极限系数的表达式。我们表明，对于高电导率情形（以及准静态近似极限处的频率），考虑物体是单连通还是多连通十分重要；而对于低频情形，系数与物体的连通性无关。此外，我们探究了多种单连通和多连通物体的 $\check{\check{\mathcal M}}$ 系数的频率响应。