通过波峰与波谷相位估计理解 Stokes 漂移机制

通过提供数学估计，本文回答了一个基本问题——“是什么导致了 Stokes 漂移”？尽管在水波中已被充分理解，Stokes 漂移是一种源于运动学并出现在流体中任何非横波中的普适机制。为展示其普适性，我们对声（一维）与中等深度水（二维）波的路径线方程进行了比较研究。尽管我们对线性声波的特定情形获得了闭式解 $\mathbf{x}(t)$，但更普适且有意义的方法涉及渐近方法的应用并将变量用拉格朗日相位 $\theta$ 表示。我们表明后者将水波的二维路径线方程降为一维。利用渐近方法，我们求解了声与水的各自路径线方程，并对每种情形获得了粒子位置 $\mathbf{x}(\theta)$ 与流逝时间 $t(\theta)$ 的参数表示。这种参数描述使我们获得了粒子在波峰与波谷相位中持续时间、水平位移与平均水平速度的二阶精度表达式。与波谷相比，所有这些量在波峰相位中量级更大，从而导致前向漂移，即 Stokes 漂移。我们还探讨了二阶 Stokes 波引起的粒子轨迹，并将其与线性波比较。虽然有限振幅波修正了由线性波获得的估计，但由线性波获得的理解总体被发现是成立的。