Collatz猜想下Collatz映射不具有$\pmod{3}$渐近混合性质

Gogi Pantsulaia

Collatz猜想下Collatz映射不具有$\pmod{3}$渐近混合性质

概率论 2015-05-26 v4

作者: Gogi Pantsulaia

摘要

利用马尔可夫齐次链和 $\mathrm{N}$ 中的Banach测度的性质，证明了在所有Collatz序列的第n个坐标序列中偶数的相对频率等于数 $\frac{2}{3}+\frac{(-1)^{n+1}}{3\times 2^{n+1}}$ 。还证明了形如 $3m+1$ 的数的类似数值特征等于数 $\frac{3}{5}+ \frac{(-1)^{n+1}}{15 \times 2^{2(n-1)}}$ 。利用这些公式证明了在Collatz猜想下Collatz映射没有模3的渐近混合性质。还构造了在所有自然数集 $N$ 的笛卡尔积 $N^2$ 上的一个实值函数例子，其重积分（关于 $N$ 中的Banach测度）的相等意味着Collatz猜想不成立。此外，证明了Collatz猜想对于超自然数不成立。

关键词

Collatz猜想 Collatz映射渐近混合性质马尔可夫齐次链 Banach测度相对频率超自然数

引用

@article{arxiv.1502.05602,
  title  = {Under Collatz conjecture the Collatz mapping has no an asymptotic mixing property $\pmod{3}$},
  author = {Gogi Pantsulaia},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1502.05602},
  year   = {2015}
}

备注

17 pages. 1) This article is submitted in AoP(here was indicated AoAS) 2)ACM class B.2.4 is replaced with G.3. 3) MSC class is corrected 4) In affillation" I.Vekua Institute of Applied Mathematics" is added 5) page 9, in formula (3.20), line 2 from above $^n$ is deleted, 6) Matrices in formulas(3.19) and (3.20) are corrected

Collatz猜想下Collatz映射不具有$\pmod{3}$渐近混合性质

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关键词

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