基于自编码器的 Koopman 算子的不确定性量化

本文提出一种基于自编码器的 Koopman 算子的不确定性量化方法。使用 Koopman 算子的主要挑战在于设计用于提升状态的基础函数。为此，本文构建了一个自编码器，以给定损失函数自动搜索最优提升基础函数。我们用自编码器在有限维空间中近似 Koopman 算子，而该近似 Koopman 具有近似不确定性。为解决此问题，我们计算了近似 Koopman 算子的鲁棒正不变集以考虑近似误差。随后，通过分析自编码器的解码器在重构阶段利用 Lipschitz 常数对近似误差的鲁棒性认证。采用受迫 Van der Pol 模型验证所提方法的有效性。数值仿真结果表明，真实状态的轨迹停留在以重构状态为中心的不确定性集内。