非平衡惩罚: 一种为量子优化算法编码组合问题不等式约束的新方法
量子物理
2024-06-10 v4 离散数学
摘要
求解可由二次无约束二值优化 (QUBO) 表示的组合优化问题, 是量子计算的一个有前景的应用。此类中适于实际应用的若干问题, 如旅行商问题 (TSP)、装箱问题 (BPP) 与背包问题 (KP), 具有需特定代价函数编码的不等式约束。常用方法是引入松弛变量以在代价函数中表示不等式约束。然而, 松弛变量的使用显著增加了用量子设备求解这些问题所需的量子比特数与操作数。本文中, 我们提出一种不需额外松弛变量、由非平衡惩罚函数表示 QUBO 中不等式约束的替代方法。该函数的特征是: 当不等式约束未被满足时的惩罚大于被满足时。我们在 TSP、BPP 与 KP 上评估了该方法, 成功将原优化问题的最优解编码于代价哈密顿量的基态附近。此外, 我们使用 D-Wave Advantage 与 D-Wave 混合求解器求解 BPP, 以可处理至多 29 个物品的方案超越松弛变量法性能, 而松弛变量法仅能处理至多 11 个物品。相较于松弛变量法, 这一新方法可利用量子退火或变分量子算法以更少的资源求解带不等式约束的组合问题。
引用
@article{arxiv.2211.13914,
title = {Unbalanced penalization: A new approach to encode inequality constraints of combinatorial problems for quantum optimization algorithms},
author = {Alejandro Montanez-Barrera and Dennis Willsch and Alberto Maldonado-Romo and Kristel Michielsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.13914},
year = {2024}
}
备注
14 pages, 16 figures