面向基于量子门的量子计算机的无松弛自定义惩罚函数实现

使用量子算法求解 NP 难约束组合优化问题仍是一个具有挑战性又富有前景的途径，以实现量子优势。变分量子算法 (VQA)，如变分量子本征求解器 (VQE)，通常需要通过惩罚方法将受约束问题转化为无约束问题。常见方法引入松弛变量和二次惩罚项的 QUBO 公式以处理不等式约束。然而，这会导致 qubit 需求增加，常常扭曲优化 landscape，使其更难找到高质量可行解。为此，我们探索一种无松弛 formulation，直接使用自定义惩罚函数编码不等式约束，具体包括指数函数和 Heaviside 阶跃函数。这些类步惩罚在不引入额外 qubit 或需要精细调节权重的情况下抑制不可行解。灵感来自最近在量子退火和基于门算法中基于阈值的约束处理方法，我们在 Multiple Knapsack Problem (MKP) 上实现和评估了该方法。实验结果表明，基于阶跃的 formulation 在可行性和最优性方面显著优于不平衡惩罚，同时减少了总体 qubit 开销。