两人成伴，三人成众：常数个智能体的共识均分问题

我们考虑 $\varepsilon$-共识均分（Consensus-Halving）问题，其中一组异质智能体旨在将一种连续资源划分为两部分（不必连续），使得所有智能体同时认为这两部分价值近似相等（误差在 $\varepsilon$ 内）。该问题近期被证明为PPA完全问题，对 $n$ 个智能体与 $n$ 次切割，即便对于非常简单的估值函数亦如此。为理解该问题复杂性的根源，我们考虑仅有常数个智能体的情形，并研究该问题的计算复杂度与查询复杂度。对于具有单调估值函数的智能体，我们展示了一个二分性：两个智能体的情形可在多项式时间内求解，而三个及以上智能体则变为PPA完全。类似地，我们表明对于两个单调智能体，该问题可用多项式次查询求解，而对于三个及以上智能体，我们给出了指数级查询复杂度的下界。这些结果得益于与单调Borsuk-Ulam问题间有趣的关联，其本身可能具有独立意义。对于具有一般估值函数的智能体，我们表明即便仅有两个智能体，该问题也是PPA完全的，且存在指数级查询复杂度下界。