双光子交换效应与 $\Delta(1232)$ 形变

计算了在 $W=M_{\Delta}$ 和小 $Q^2$ 条件下 $ep\rightarrow ep\pi ^0$ 过程中的双光子交换（TPE）贡献，并分析了其对电磁跃迁形状因子比值 $R_{EM} = E_{1+}^{(3/2)}/M_{1+}^{(3/2)}$ 和 $R_{SM} = S_{1+}^{(3/2)}/M_{1+}^{(3/2)}$ 的修正。采用一个简单的强子模型来估算 TPE 振幅。使用两个唯象模型 MAID2007 和 SAID 来近似包含 TPE 和单光子交换（OPE）贡献的完整 $ep\rightarrow ep\pi ^0$ 截面。然后通过迭代从积分方程中提取出真正的 OPE 振幅。我们发现，在 $Q^2<2$ GeV$^2$ 的区域，TPE 贡献对使用 MAID 还是 SAID 作为输入并不敏感。它对 $R_{EM}$ 给出小的修正，而对于 $R_{SM}$，在 $Q^2\approx2.5$ GeV$^2$ 时，修正量在小 $\epsilon$ 处约为 -10%，在大 $\epsilon$ 处约为 $1\%$。在小 $\epsilon$ 处来自 TPE 的较大修正必须纳入分析，才能可靠地提取 $R_{SM}$。