关于最大左压缩交叉家族的两个新结果

本文提出了关于最大左压缩交叉家族（MLCIFs）理论的两个新结果。首先，我们回答了Barber提出的问题，证明了大小为k的MLCIF在基集大小为n的情形下的个数呈指数级增长，我们在指数中确定了对数因子。我们在这些MLCIF中识别出k个特定的MLCIF——称为规范MLCIF。具体而言，我们的第二个主要结果表明，规范MLCIF恰好是能够在非平凡递增权重函数下获得最大权重的所有k-uniform MLCIF，而且每个规范MLCIF都是某一递增权重函数下唯一的k-uniform MLCIF的最大权重。这为一种将鲁棒性更强的爱因斯坦-科尔-拉洛（Erd\H{o}s--Ko--Rado）定理的一个概念化大小提供了有趣的推广，后者对基集的某些元素赋予更大的重要性。