不可穿透障碍物随机阵列中的二维电子流体力学：磁电阻率、霍尔黏性与 Landauer 偶极子

我们建立了一个通用框架，用于研究二维电子液体在磁场中存在不可穿透障碍物随机阵列时的流动。我们推导了含障碍物的流体力学中电阻率张量 $\hat\rho$ 的线性响应公式，将 $\hat\rho$ 表示为涡量及其调和共轭的表达式，二者均在障碍物边界上。在稀疏障碍物极限下，我们计算了 $\hat\rho$，表明由流动诱导电场对耗散电阻率的贡献中，液体覆盖区域与障碍物内部区域的贡献彼此相等。我们证明障碍物外的平均电场与障碍物内的平均电场均被霍尔黏性从流动方向旋转。对于障碍物上的扩散边界条件，该效应在 $\hat\rho$ 中恰好抵消。相比之下，对于镜面边界条件，总电场被霍尔黏性旋转，这意味着出现了一个由霍尔黏性诱导的、正比于障碍物密度的有效磁场。其对霍尔电阻率的影响尤为显著，导致霍尔常数偏离其普适值。我们展示外加磁场增强了流体动力润滑，产生强烈的负磁电阻。我们通过讨论在障碍物周围产生流动诱导电场的电荷分布，将流体动力学与静电学视角结合起来。我们提供了张量 $\hat\rho$ 与障碍物处黏性诱导的、经无序平均的电偶极子之间的联系。这在含障碍物的流体力学电阻率与 Landauer 偶极子概念之间建立了概念性关联。我们表明黏性诱导偶极子被霍尔黏性从流动方向旋转。