幺半群作用在两个横截面问题中的应用

利用一种从幺半群作用构造幺半群的方法，本文给出一个幺半群直积的例子，该直积容许前缀闭正则横截面，但其某一因子不容许正则横截面；这否定地回答了马尔可夫幺半群理论中的一个公开问题。随后使用同一构造证明：对于任意满 trio $\mathfrak{C}$ 与 $\mathfrak{D}$，若 $\mathfrak{C}$ 不是 $\mathfrak{D}$ 的子类，则存在一个幺半群，其在 $\mathfrak{C}$ 中有横截面而在 $\mathfrak{D}$ 中无横截面。