跨越区中的湍流对流模型：II. 理论分析

湍流对流模型被认为是处理恒星内部对流跨越的良好工具。然而，它们过于复杂，难以应用于恒星结构和演化的计算。为了理解对流跨越的物理过程并简化湍流对流模型的应用，需要一个半解析解。我们获得了跨越区中湍流对流模型的近似解和渐近解，并发现了对流跨越的一些重要性质：I. 跨越区可以划分为三个部分：紧邻对流边界外的一个薄区域，具有高效的湍流热传输；中间的一个湍流动能的幂律耗散区；以及一个湍流动能迅速减小的热耗散区。湍流关联量$k$、$\bar{u_{r}'T'}$和$\bar{T'T'}$的衰减指数仅由TCM的参数决定，并且存在各向异性度$\omega$的平衡值。II. 湍流热通量$\bar{u_{r}'T'}$的跨越长度约为$1H_k$（$H_k=|\frac{dr}{d\ln k}|$）。III. 对流边界处的湍流动能$k_C$可以通过一种称为“扩散最大值”的方法来估计。跨越区中的湍流关联量可以通过使用$k_C$和具有衰减指数的指数递减函数来估计。