破碎k-钻石分拆函数的Turán不等式
组合数学
2022-06-22 v1 数论
摘要
我们得到了Andrews和Paule的破碎k-钻石分拆函数Δ_k(n)在k=1或2时的渐近公式。基于此渐近公式，利用Griffin、Ono、Rolen和Zagier的一个一般性结果，我们推导出当k=1和2时，对于d≥1且n充分大，Δ_k(n)满足d阶Turán不等式。我们还证明了Andrews和Paule的破碎k-钻石分拆函数Δ_k(n)在k=1和2时，对于n≥1是对数凹的。这导致当k=1和2时，对于a,b≥1有Δ_k(a)Δ_k(b)≥Δ_k(a+b)。
引用
@article{arxiv.2206.09512,
title = {Tur\'an inequalities for the broken $k$-diamond partition function},
author = {Janet J. W. Dong and Kathy Q. Ji and Dennis X. Q. Jia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.09512},
year = {2022}
}