破碎k-钻石分拆函数的不等式
数论
2022-09-16 v1 组合数学
摘要
2007年，Andrews和Paule引入了破碎k-钻石分拆函数Δ_k(n)，其算术性质已得到大量研究。在本文中，我们证明了对于n≥5有D^3 log Δ_1(n-1)>0，且对于n≥7有D^3 log Δ_2(n-1)>0，其中D是关于n的差分算子。我们还猜想，对于任意k≥1和r≥1，存在一个正整数n_k(r)，使得当n≥n_k(r)时，有(-1)^r D^r log Δ_k(n)>0。这类似于分拆函数对数的有限差分的正性，该性质已由Chen、Wang和Xie证明。此外，我们得到{Δ_1(n)}_{n≥0}和{Δ_2(n)}_{n≥0}对于n≥6都满足高阶Turán不等式。
关键词
引用
@article{arxiv.2209.07056,
title = {Inequalities for the Broken $k$-Diamond Partition Function},
author = {Dennis X. Q. Jia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.07056},
year = {2022}
}