深开阔海域与斜坡海滩上的 Tunamis -- 数学理论

当浅水空中波浪接近斜坡海滩时，在海面 $x = x_0$ 处，空气压力的切线 $\varGamma_x$ 与水底 $y = b(x)$ 的切线 $b_x$ "重合"，导致波的传播速度在该点突然趋于 $+\infty$ 或 $-\infty$。具体而言，当 $(\varGamma_x - b_x)(x) \to +0$ 时，波峰在 $x \to x_0\!-\!0$ 处瞬间获得 $+\infty$ 传播速度；当 $(\varGamma_x - b_x)(x) \to -0$ 时，波谷在 $x \to x_0\!-\!0$ 处瞬间获得 $-\infty$ 传播速度。由此形成波峰向前冲刺、波谷向后冲刺的强烈碰撞，这构成了斜坡海滩上 Tunamis 的数学结构。