截断随机切换过程

存在大量将连续过程与某种随机切换机制耦合的混合随机系统。在许多情况下，系统依据有限状态马尔可夫链在不同离散内部状态间切换，且连续动力学依赖于当前内部状态。所得的混合随机微分方程（hSDE）可描述神经元膜电位的演化、基因网络合成的蛋白质浓度或主动粒子的位置。另一类主要切换系统是带随机重置的搜索过程，其中扩散或主动粒子的位置在随机时间序列被重置至固定位置。此时系统在搜索阶段与重置阶段间切换，后者可为瞬时。在本文中，我们研究当给定时间间隔内切换（或重置）事件的最大次数被固定时，随机切换系统的行为如何被改变。其动机在于系统每次切换都存在附加能量代价的想法。我们首先证明，在hSDE情形下，限制切换事件次数等价于截断粒子传播子的Volterra级数展开。此类截断显著改变了所得重整化传播子的矩。我们随后研究限制重置事件次数如何影响对吸收靶标的扩散搜索。特别地，通过截断生存概率的Volterra级数展开，我们计算了粒子被靶标吸收或超出给定重置次数的分裂概率与条件MFPT。