Cambrian半格中闭区间的trim性

本文中，我们给出一个简短的代数证明：对于任意 Coxeter 群 $W$ 和任意 Coxeter 元素 $\gamma\in W$，$\gamma$-Cambrian 半格 $\mathcal{C}_{\gamma}$ 中的所有闭区间都是 trim 的。这意味着如果这样的区间长度为 $k$，则存在一条由左模元素组成的长为 $k$ 的极大链，并且该区间中恰好有 $k$ 个并不可约元素和 $k$ 个交不可约元素。因此 $\mathcal{C}_{\gamma}$ 中的每个分次区间都是分配格。对于任意非 Weyl 群的 Coxeter 群，该问题一直是开放的。