树的类树捷径化

树的稀疏捷径化——等价于具有有界跳直径的树度量的稀疏1-生成子——自[Yao82, Cha87, AS87, BTS94]的开创性工作以来已被广泛研究（在不同的名称和设置下），最初是受范围查询、在线树乘积和最小生成树验证等应用的启发。这些构造也通过已知的低失真嵌入结果从树推广到其他图族。[Yao82, Cha87, AS87, BTS94]的工作建立了树捷径化的跳直径与稀疏度（或平均度）之间的紧密权衡，并暗示了对于$n$节点树，存在稀疏度为$O(\log^* n)$的常数跳捷径化。尽管其稀疏度很小，但所有已知的常数跳捷径化都包含密集子图（稀疏度为$\Omega(\log n)$），这对许多应用来说是一个显著的缺点。我们发起了对“类树”的常数跳树捷径化的系统性研究。我们关注两个被充分研究的、衡量图与树距离的图参数：树状度和树宽。我们的贡献是双重的。* 树的类树捷径化的新上下界，包括对于所有高达$O(\log\log n)$的跳直径，跳直径与树宽之间的最优权衡。我们还为更大的$k$值提供了一个下界，这共同产生了对于所有跳直径值，$\text{跳直径}\times \text{树宽} = \Omega((\log\log n)^2)$，解决了[FL22, Le23]的一个开放问题。[...]