随机碎片问题中的波形传播、前端选择与精确非平凡指数
统计力学
2009-10-31 v1
摘要
我们研究了一个随机二分问题：长度为 x 的初始区间在第一阶段被切分为两个随机碎片，随后每个碎片继续被切分，以此类推。我们计算了在第 n 阶段，所有 2^n 个碎片均小于 1 的概率 P_n(x)。我们证明 P_n(x) 趋于波形传播形式，前沿位置 x_n 随 n 的增大呈 x_n∼n^{\beta}{\rho}^n 形式。我们精确计算了指数 \rho=1.261076... 和 \beta=0.453025...，它们是超越方程的根。我们也解了 m 分段问题，即每个区间被切分为 m 个碎片。特别是，广义指数随 m 的增大呈 \rho_m≈m/(\ln m) 和 \beta_m≈3/(2\ln m) 的形式增长。我们的ethods 建立了极值统计与碎片问题中波形传播之间的一 intriguing 联系。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0006117,
title = {Traveling Waves, Front Selection, and Exact Nontrivial Exponents in a Random Fragmentation Problem},
author = {P. L. Krapivsky and Satya N. Majumdar},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0006117},
year = {2009}
}
备注
4 pages Revtex