Garside 群中抛物子群的横向性质

设 $G$ 为一个配备由非平凡简单元素构成生成集 $\mathcal{S}$ 的 Garside 群，$H$ 为 $G$ 的一个抛物子群。我们确定 $H$ 在 $G$ 中的一个横截 $T$，使得每个 $\theta \in T$ 在其右陪集 $H \theta$ 中关于 $\mathcal{S}$ 的词长最短。我们证明在 $\mathcal{S} \cup \mathcal{S}^{-1}$ 上存在正则语言 $L$ 与双射 $\mathrm{ev} : L \to T$，并对所有 $U \in L$ 满足 $\mathrm{lg} (U) = \mathrm{lg}_\mathcal{S}( \mathrm{ev}(U))$。由此我们推得 $H$ 在 $G$ 中的陪集增长级数是有理的。最后，我们证明 $G$ 在 $H$ 上具有伴随投影但不具有有界投影。