具有非均匀无序的横场 Ising 自旋链

我们利用模型表面磁化强度与具有随时间变化的吸收边界条件的随机游走存活概率之间的对应关系，获得了精确结果。当耦合和/或横场的分布在距离表面 $l$ 处以 $l^{-\kappa}$ 阶偏离其均匀体值（振幅 $A$）时，考察了边界处的临界与非临界性质。对于足够缓慢的衰减（$\kappa<1/2$），非均匀性是相关的：要么在体临界点表面保持有序，要么平均表面磁化强度表现出本性奇点，取决于 $A$ 的符号。在临界情况（$\kappa=1/2$）下，平均表面磁化强度按幂律衰减，其临界指数连续依赖于 $A$ 并可解析获得。通过现象学标度理论确定了临界与非临界自相关函数的行为，以及表面磁化强度和首能隙概率分布的标度形式。在 Griffiths 相中，Griffiths-McCoy 奇点的性质不受非均匀性影响。各种结果通过基于映射到自由费米子的数值方法进行了验证。