传输映射未调整朗之万算法：学习与离散化扰动采样器

朗之万动力学被广泛用于采样高密度已知至归一化常数的高维非高斯分布。特别地，人们对未调整朗之万算法（ULA）有浓厚兴趣，它直接离散化朗之万动力学以估计目标分布上的期望。我们研究使用近似归一化目标分布的传输映射，作为预处理和加速朗之万动力学收敛的方法。我们证明在连续时间下，当传输映射应用于朗之万动力学时，结果是一个由传输映射定义度量的黎曼流形朗之万动力学（RMLD）。我们还证明将传输映射应用于不可逆扰动的 ULA 会得到原始动力学的几何信息不可逆扰动（GiIrr）。这些联系提出了更系统地学习度量和扰动的方法，并给出了由映射描述的 RMLD 的替代离散化，我们对此进行了研究。在适当条件下，这些离散化过程可被赋予非渐近界，描述其在 2-Wasserstein 距离上到目标分布的收敛。说明性的数值结果补充了我们的理论断言。