形变中心对称网络中的输运

中心对称常在从量子线到光合网络的各种复杂系统中介导完美态传输(Perfect State Transfer, PST)。我们引入随机矩阵的形变中心对称系综(Deformed Centrosymmetric Ensemble, DCE),$H(\lambda) \equiv H_+ + \lambda H_-$,其中 $H_+$ 为中心对称而 $H_-$ 为斜中心对称。该 $H_\pm$ 的相对强度使得控制参数的系统尺寸标度取为 $\lambda = N^{-\frac{\gamma}{2}}$。我们提出两个量 $\mathcal{P}$ 和 $\mathcal{C}$,分别量化中心对称与斜中心对称,并在 $\gamma_\text{P}\equiv 1$ 与 $\gamma_\text{C}\equiv -1$ 处呈现二阶相变。此外,DCE 在 $\gamma_\text{E} \equiv 0$ 处具有遍历相变。由此具备对 DCE 中中心对称程度的精确控制,我们研究 $\gamma$ 对复杂网络输运性质的体现。我们提出此类随机网络可利用 $H(\lambda)$ 的本征矢量构造,并确立最大传输保真度 $F_T$ 等价于中心对称度 $\mathcal{P}$。