非厄米$\mathcal{PT}$对称量子点与梯状结构中的透射

连接到半无限厄米晶格的非厄米区域通常充当源或汇，且在散射中概率电流一般不守恒。即便包含源与汇的$\mathcal{P}\mathcal{T}$对称区域也不会直接带来电流守恒。我们提出一个模型并研究连接到两个半无限一维晶格的非厄米$\mathcal{P}\mathcal{T}$对称两能级量子点（QD）以特殊方式的散射，使得概率电流守恒。模型中包含阿哈罗诺夫-玻姆型相位，源于通过系统中两个回路的磁通量（$\hbar\phi_{L} /e,~\hbar\phi_{R} /e$）。我们证明当$\phi_L=\phi_R$时，概率电流守恒。我们发现穿过QD的透射在$\mathcal{P}\mathcal{T}$未破缺相（对应于孤立QD的实本征能量）中可以是完美的，而在$\mathcal{P}\mathcal{T}$破缺相（对应于QD的纯虚本征能量）中透射从不完美。两个透射峰仅对特殊的磁通值（为$\pi\hbar/2e$的奇数倍）具有相同宽度。在破缺相中，透射峰出人意料地不在零能量处。我们通过一个四格点玩具模型洞察此特征。我们将模型扩展到一个连接到两个半无限晶格的$\mathcal{P}\mathcal{T}$对称梯状结构。我们展示由于法布里-珀罗型干涉，梯状结构在未破缺相中透射完美，可通过调节化学势来控制。在梯状结构的破缺相中，透射被显著抑制。