手征模型中$q \bar q \to \pi \pi \pi$的跃迁率

我们在具有明显手征对称性的Nambu--Jona-Lasinio模型中，研究了$q \bar q \to \pi \pi \pi$强子化过程的跃迁率，并与$q \bar q \to \pi \pi$的跃迁率进行了对比。适用于此过程的费曼图可以根据$1/N_c$的展开进行分类。其中两类图本质上分别是“类s”或“类t”的。还存在一个同时包含类s和类t元素的图，记为类st。为了描述这种两个入射粒子和三个出射粒子的过程，有必要扩展Mandelstam不变量的数目。引入七个这样的变量是方便的，其中只有五个是独立的。然后，两个入射粒子到三个出射粒子的截面可以用这些不变量以积分形式重新表达。作为$\sqrt s$的函数，最终表达式被简化为对剩余四个不变量的积分。我们还讨论了现在非平凡的积分限。对于$u \bar u \to \pi^+ \pi^- \pi^0$的具体情况，我们假设非手征π介子，$m_\pi = 135$ MeV，对跃迁率进行了数值计算。发现三π产生的速率与双π产生的速率处于同一数量级，这使得它对强子化的贡献不可忽略。