将栈转化为队列：图的混合与分离布局

图线性布局中一些最重要的问题询问图的队列数与栈数或混合数之间的关系。在此，我们寻求将 $G$ 的顶点排序和边划分为若干部分，使得每部分中的边两两不相交（栈）或两两不嵌套（队列）。仅允许栈、仅允许队列或两者兼有时，所需的最小部分数分别为图的栈数 $sn(G)$、队列数 $qn(G)$ 和混合数 $mn(G)$。早在1992年，Heath和Rosenberg就问及 $qn(G)$ 是否受 $sn(G)$ 的约束，即栈是否“可以转化为”队列。这等价于二分 $3$-栈图具有有界队列数（Dujmović 和 Wood, 2005）。最近，Alam等人问及 $qn(G)$ 是否受 $mn(G)$ 的约束，我们证明这也等价于前述问题。我们通过考虑二分图的分离线性布局来处理该问题。在这种自然设置中，一部分的所有顶点必须位于另一部分所有顶点之前。分离栈数和分离队列数相等，并且对于固定顶点顺序，具有有界分离栈/队列数的图可以被刻画并高效识别，而分离混合布局则更具挑战性。在本工作中，我们深入研究了分离与非分离、混合与纯线性布局之间的关系。