在 Bell 不等式违背中以对称性换取 Hilbert 空间维数

在量子信息领域，对称性（即缺乏对称性）是一种资源，使某些原本不可能的任务得以实现。类似地，在使用给定 Bell 不等式进行 Bell 测试时，遵循或不遵循某种对称性的量子策略可实现的最大违背程度可能不同。本文聚焦于交换各方之间涉及的对称性，探讨在实现给定 Bell 不等式最大违背时，是否需要以更低的 Hilbert 空间维数来换取这种对称性。对于对称 Collins-Gisin-Linden-Massar-Popescu 不等式族，我们提供了证据表明不存在这种权衡。然而，对于几组仅包含少量二色测量设置的其他 Bell 不等式，我们显示，最小 Hilbert 空间维数的对称量子策略仅能实现次优的 Bell 违背。换言之，存在只能通过最小维度的非对称量子策略来实现最大违背的对称 Bell 不等式。相反，也可以找到一些非对称 Bell 不等式可被对称关联最大化。这些发现对量子关联集合的几何结构以及从中进行自测试的可能性作了简要讨论。