具有重尾与对抗性破坏且样本复杂度近线性的易处理高斯相位恢复

相位恢复是从有噪无相位测量 $y_i = \langle a_i, x^* \rangle^2 + \zeta_i$(其中 $\zeta_i$ 表示噪声,$a_i$ 为传感向量)中恢复信号 $x^* \in \mathbb{R}^n$ 的经典问题,其中 $i \in [m]$。相位恢复问题历史悠久,在光学、晶体学、异方差回归、天体物理学等领域有诸多应用。相位恢复算法的一个主要考量是对测量误差的鲁棒性。在算法鲁棒统计学的近期突破中,针对存在重尾噪声和对抗性破坏的均值估计、协方差估计、鲁棒主成分分析(PCA)等多种参数估计任务,已开发出高效算法。在本文中,我们研究了当常数比例的测量值 $y_i$ 和传感向量 $a_i$ 均可能被任意对抗性破坏时,存在重尾噪声的鲁棒相位恢复的高效算法。对于该问题,Buna 和 Rebeschini (AISTATS 2025) 最近提出了一种样本复杂度为 $O(n \log n)$ 的指数时间算法。他们的算法需要鲁棒谱初始化,具体而言,即协方差矩阵顶部特征向量的鲁棒估计,他们认为这超出了已知的高效算法技术(类似的谱初始化是相位恢复算法大家族的关键组成部分)。在这项工作中,我们建立了鲁棒谱初始化与鲁棒 PCA 近期算法进展之间的联系,从而得出了首个在重尾噪声和对抗性破坏下具有近线性(关于 $n$)样本复杂度的鲁棒相位恢复多项式时间算法。