TraceGrad：一个学习用于电子结构 Hamiltonian 预测的表达性 SO(3)-等变非线性表示的框架
机器学习
2025-02-03 v5 材料科学
化学物理
摘要
我们提出了一个框架，通过探索 SO(3)-不变量与 SO(3)-等变量及其表示之间的数学关系，在电子结构 Hamiltonian 预测中将强大的非线性表达能力与严格的 SO(3)-等变性相结合。所提出的框架称为 TraceGrad，首先构建了从 Hamiltonian 目标导出的理论 SO(3)-不变迹量，并将这些不变量作为监督标签来指导高质量 SO(3)-不变特征的学习。鉴于 SO(3)-不变性在非线性操作下得以保持，不变特征的学习可以广泛利用非线性映射，从而充分捕捉物理系统固有的非线性模式。在此基础上，我们提出了一种基于梯度的机制，从学习到的 SO(3)-不变特征诱导出各种阶数的 SO(3)-等变编码。该机制能够将强大的非线性表达能力纳入 SO(3)-等变特征中，且与回归目标的物理量纲保持一致，同时在理论上保持等变性质，为预测 Hamiltonian 奠定了坚实基础。我们的方法在八个具有挑战性的 Hamiltonian 预测基准数据库上的预测精度达到了 SOTA 性能。实验结果表明，该方法不仅提高了 Hamiltonian 预测的准确性，还显著增强了对下游物理量的预测，并明显改善了传统密度泛函理论算法的加速性能。
引用
@article{arxiv.2405.05722,
title = {TraceGrad: a Framework Learning Expressive SO(3)-equivariant Non-linear Representations for Electronic-Structure Hamiltonian Prediction},
author = {Shi Yin and Xinyang Pan and Fengyan Wang and Lixin He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05722},
year = {2025}
}