微分模外积的迹理想

对于每个 $i \geq 0$，我们研究微分模外积的迹理想。我们证明，这些理想刻画了 graded ring 的多项式秩与 complete local ring 的形式幂级数秩，即在子环上进行多项式或形式幂级数扩张所需的最大变量数。对于最高外积，我们引入了顶级微分迹（top differential trace），并证明它精确地定义了 reduced equidimensional local 或 graded ring 的奇点位点。此激发我们引入并研究近正则环（nearly regular rings），即其顶级微分迹包含最大理想的 Noetherian 环。