基于迹的环$\mathbb{F}_q[x]/(\Phi_{p^k}(x))$上非完全分裂情形$R_{q,0}\times R_q$-PLWE问题的密码分析

我们描述了一种针对某一版本PLWE问题的判定攻击，其中样本取自分圆环$\mathbb{F}_q[x]/(\Phi_{p^k}(x))$（$k>1$）的某个大维数真子环，情形为$q\equiv 1\pmod{p}$但$\Phi_{p^k}(x)$在$\mathbb{F}_q$上不完全分裂。我们的攻击利用了$\Phi_{p^k}(x)$在$\mathbb{F}_q$的适当扩张上的根具有零迹这一事实，并且作为输入样本数量的函数具有压倒性的成功概率。我们还提供了Maple中的实现以及我们攻击的一些示例。