面向高阶一致性与收敛的保守 SPH 近似

光滑粒子流体动力学 (SPH) 为解决许多工程问题提供了独特优势，但在其保守形式下实现高阶一致性仍未被解决。虽然可以使用粒子对差分和核梯度校正 (KGC) 方法分别获得零阶和高阶一致性，但由于其非保守特性，这些方法在实际模拟中用于离散化守恒定律的适用性受到限制。虽然标准反称 SPH 近似通过粒子松弛能够实现保守的零阶一致性，但其直接扩展使用 KGC 无法满足零阶或更高阶一致性。本文提出了逆向 KGC (RKGC) 公式，该公式具有保守性，能够在基于 KGC 矩阵进行粒子松弛时精确满足零阶和一阶一致性。广泛的数值示例表明，新公式显著提高了拉格朗日 SPH 方法的准确性。特别是，它能够解决用于模拟自由表面流动的长期高耗散问题。此外，在粒子完全松弛的情况下，即使平滑长度与粒子间距之比显著降低，也能提高欧拉 SPH 方法的准确性。事实上，逆向 KGC 公式有望扩展到更高阶的一致性。然而，解决相应的粒子松弛问题仍是一个待解决的挑战。