关于光滑粒子流体动力学中的核与粒子一致性

由于光滑粒子流体动力学 (SPH) 方法在科学和工程诸多领域中的应用不断增加，其一致性问题在过去几年中引起了相当多的关注。一致性的丧失导致近似精度不可避免地损失。在本文中，我们重新审视 SPH 核与粒子一致性问题，并证明 SPH 具有极限二阶收敛速率。采用适当选取的测试函数的数值实验验证了该结论。特别地，我们发现当使用均方根误差作为模型评价统计量时，公认修正 SPH 格式——原本被认为收敛到二阶甚至更高阶——实际上是一阶精度，或至多接近二阶。我们还发现，遵循 Zhu 等人最近提出的联合极限 $N\to\infty$, $h\to 0$, 且 $n\to\infty$（其中 $N$ 为粒子总数，$h$ 为光滑长度，$n$ 为邻域粒子数），标准 SPH 恢复了函数及其导数估计的完全 $C^{0}$ 粒子一致性，并对粒子无序变得不敏感。