关于不规则粒子分布下 SPH 方法求解泊松方程的收敛性分析
数值分析
2026-01-29 v2 数值分析
摘要
基于粒子的近似数值精度在 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) 方法中严重受到粒子分布空间均匀性的影响，尤其是对于二阶导数而言。这一研究旨在提高 SPH 方法的精度并分析其在不规则粒子分布下的收敛性。通过建立粒子分布的规则性条件，确保传统 SPH 公式（包括一阶和二阶导数）的局部截断误差达到二阶精度。我们提出的体积重构 SPH 方法在保持离散最大原理的前提下，保证了这些规则性条件。凭借离散最大原理，我们对具有变系数的泊松方程进行严格的全局误差分析，采用 范数，实现二阶收敛。数值实例用于验证理论发现。
引用
@article{arxiv.2503.15188,
title = {Convergence analysis of SPH method on irregular particle distributions for the Poisson equation},
author = {Zhonghua Qiao and Yifan Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.15188},
year = {2026}
}