协变量驱动的非齐次点过程的非参数贝叶斯强度估计

本研究探讨了在非齐次 Poisson 点过程中，当强度依赖于协变量时，基于在大区域上观测到的单个点模式实现，对其强度函数进行非参数贝叶斯估计的问题。研究表明，协变量的存在使得能够从观测窗口中遥远的位置借用信息，从而在增长域渐近下实现一致推断。特别是，推导出了在全局和逐点损失函数下的最优后验收缩率。全局损失下的速率是在关于先验分布的条件下获得的，这些条件类似于已确立的非参数贝叶斯理论中的条件，并结合了平稳过程泛函的集中不等式，以控制分析中出现的某些随机协变量依赖损失函数。局部速率则是通过一项专门研究推导得出的，该研究建立在 Pólya 树先验理论的最新进展之上，并将其扩展至当前的多元设定，提出了一种利用协变量诱导的随机几何的新构造方法。