迈向逻辑与信息论的统一

如今，世界上绝大多数数字信息都基于克劳德·香农于1948年提出的根本假设，即“……语义方面的通信问题与（通信系统设计这一）工程问题无关……”。然而，考虑到我们常将一条消息与其他信息结合以推演出新事实，从而扩展该消息的价值，这一观察值得注意。值得注意的是，迄今为止尚未有严谨的通信理论假定接收端具备演绎能力。本文旨在提出这样一种理论。我们使用逻辑推理对这类演绎能力进行形式化建模，并给出一个涵盖如下通用场景的严谨理论：Alice 与 Bob 各自知晓某逻辑语句，他们希望以尽可能高的效率通信，且共同目标是：通信结束后，Bob 应能演绎出 Alice 已知为真、但 Bob 当前无法证明的特定逻辑语句。本文考虑了该通用设定的多种变体；在所有情形下我们均能提供紧致的上界与下界。我们的贡献包括明确了使全部结果成立所需的对逻辑及关联逻辑语言的最基本要求。我们给出了在某些情形下渐近最优的实用算法，并通过实验结果表明，相较于经典系统，融入接收端演绎能力假设的通信系统设计具有显著的潜在实用价值。