无限度图上特征值渐近论：对角 comb 的情形

我们考察对角 comb，这是一类最近确定的无限度图，其性质取决于一个参数。这些图在一个有趣的 regime 中表现出它们拥有无限体积，同时保持纯离散谱。 在此 regime 中，我们建立了第 k 个特征值的多项式上界和下界，揭示特征值的增长速率严格小于二次。然而，一旦对角 comb 过渡到有限体积，其增长速度加速为二次速率。我们的 methodology involves 使用为度图量身定制的谱几何原理，辅以推导紧凑度图上第 k 个特征值的估计。