迈向格点 QCD 的对偶表示

我们在有限重子化学势 $\mu_{B}$ 下对 QCD 相图的认识受到著名的符号问题的限制。在标准行列式方法中，路径积分测度在有限 $\mu_{B}$ 下变为复数，因此标准蒙特卡洛技术无法直接应用。由于符号问题依赖于表示，通过适当选择参数化配分函数的基元自由度，可使其足够缓和从而能使用重加权技术。一个成功的、能驯服符号问题的公式在极限情形 $\beta\to 0$ 下已为人知数十年：先执行规范积分会得到以颜色单态表示的对偶公式（MDP 公式）。超越强耦合极限是一项严峻挑战，因为计算中所涉及的规范积分仅部分被解析知晓，且在 $\beta>0$ 时变为强耦合。我们将给出与 Wilson 式离散化的 ${\rm SU}(N)$ 规范理论相关的所有积分的显式公式，并讨论如何将它们用于获得对纯 Yang-Mills 理论在所有 $\beta$ 下有效的正对偶公式。