更好地理解随机贪婪匹配

Zhihao Gavin Tang; Xiaowei Wu; Yuhao Zhang

更好地理解随机贪婪匹配

数据结构与算法 2020-03-10 v2

作者: Zhihao Gavin Tang , Xiaowei Wu , Yuhao Zhang

摘要

自 Dyer 与 Frieze~(RSA 1991) 的工作以来,研究随机贪婪匹配算法已有悠久历史。我们延续这一趋势,考虑在遗忘设定下表述的问题,其中算法做出的(随机)决策本质上对输入图是遗忘的。我们重访 Aronson 等人~(RSA 1995) 证明为 $(0.5+\epsilon)$ -近似的 \textsf{Modified Randomized Greedy (MRG)} 算法。特别地,我们研究该算法的一个较弱版本 \textsf{Random Decision Order (RDO)},其在每一步随机选取一个未匹配顶点,并在存在邻居时将其与任意邻居匹配。我们证明 \textsf{RDO} 算法对二部图与一般图分别达到 $0.639$ -近似与 $0.531$ -近似。作为推论,我们大幅改进了 \textsf{MRG} 的近似比。此外,我们将 \textsf{RDO} 算法推广到边加权情形,并证明其达到 $0.501$ 近似比。该结果解决了 Chan 等人~(SICOMP 2018) 关于此设定下是否存在击败贪婪算法的算法的开放问题。作为推论,它也解决了 Gamlath 等人~(SODA 2019) 在随机设定中的开放问题。

关键词

随机贪婪匹配近似算法遗忘设定二部图边加权匹配

引用

@article{arxiv.1907.05135,
  title  = {Towards a Better Understanding of Randomized Greedy Matching},
  author = {Zhihao Gavin Tang and Xiaowei Wu and Yuhao Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1907.05135},
  year   = {2020}
}

备注

30 pages. To appear in STOC 2020

更好地理解随机贪婪匹配

摘要

关键词

引用

备注

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