具有多项式增长圈权重的随机置换的全变差距离与 Erd\H{o}s-Tur\'an 定律
概率论
2014-10-21 v1
摘要
我们研究了个对象的随机置换模型，其圈权重呈多项式增长，该模型最近被 Ercolani 和 Ueltschi 等人所考虑。利用鞍点分析，我们证明了统计大小为的圈的过程与独立泊松随机变量过程之间的全变差距离收敛于 0，当且仅当，其中表示该模型中典型圈的长度。通过这一结果，我们证明了置换阶的中心极限定理，从而将 Erd\H{o}s-Tur\'an 定律推广到该测度。此外，我们还证明了小圈的布朗运动极限定理。
引用
@article{arxiv.1410.5406,
title = {Total variation distance and the Erd\H{o}s-Tur\'an law for random permutations with polynomially growing cycle weights},
author = {Julia Storm and Dirk Zeindler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.5406},
year = {2014}
}