分段线性球体的托体楔归纳与托体提升性质

设 $K$ 为 $[m]$ 上的 $(n-1)$ 维分段线性球面，其中 $m\leq n+4$。存在 $m$ 维 torus $T^m$ 对矩项角复合体 $\mathcal{Z}_K$ 的标准作用，以及 $\mathbb{Z}_2^m$ 对实矩项角复合体 $\mathbb{R}\mathcal{Z}_K$ 的标准作用，其中 $\mathbb{Z}_2$ 为具有两个元素的加法群。我们证明，$\mathbb{Z}_2^m$ 上作用于 $\mathbb{R}\mathcal{Z}_K$ 的任意自由子群都由作用于 $\mathcal{Z}_K$ 的子 torus $T^m$ 作用于 $\mathcal{Z}_K$ 的自由子群诱导而来。该证明主要利用适当修改的托体楔归纳方法以及特定二进制 matroid 的秩为 4 的组合结构。