Toric 可分几何与极端 K"ahler 度量

本文引入 (局部) toric 可分几何的框架，其中 toric 可分 K"ahler 几何以底层因式分解结构为唯一确定因素而形成族。该统一框架捕获了所有已知的显式 Calabi-极端 toric K"ahler 度量，这些度量之前通过各种方法构建，对应最简单的因式分解结构：乘积 Segre 与 Veronese 因式分解结构。关键在于，典型因式分解结构的模数具有正维度，揭示了 toric 可分几何极其丰富且此前未被充分利用的景观。我们显式计算了 toric 可分几何的标量曲率，导出支配极端性 PDE 的必要条件，并系统获取新的极端度量。特别地，对于 $2m$ 维的 toric 可分几何，PDE 的解必为 $m$ 元由单个变量的有理函数组成的 $m+2$ 维实向量空间，其分母由因式分解结构决定。toric 可分几何作为变数分离技术，适用于几何 PDE 的分析研究。